Kelly ƒe dzidzenu kple roulette
Kelly ƒe dzidzenu gblɔna na bɛtɖola si si viɖe le be bɛtga ka nàɖo. Le roulette me la, eƒe ŋuɖoɖo le ƒã: naneke o.
Kelly ƒe bɛtga = viɖe / fetu. Ne viɖe la le zero te la, akɔnta la naa akpa si le zero te, si fia be mègaɖo bɛt o. Dzidzenu la gale vevie hena gɔmesese be nu ka ta fefewɔla siwo kpɔ ʋuafɔ ƒe akpaɖeɖe ɖo bɛtga le mɔ si dzi wowɔe, kple nu ka ta ele be ame bubu ɖe sia ɖe naɖo bɛtga le eƒe gaɖoɖo nu.
Dzidzenu la
John Kelly (1956) bia be ale ka gafefela si nya eƒe viɖe nyuie naɖo eƒe bɛtgawo be gaƒoƒugaGaƒoƒuGa katã si nèɖo ɖe vovo na fefe. Gaƒoƒu dzi kpɔkpɔ fia be nàɖo nya me be akpa ka nàtsɔ ade afɔku me le bɛt ɖe sia ɖe kple fefeɣi ɖe sia ɖe me.Xlẽe blibo → la natsi wu le ɣeyiɣi didi me. Ŋuɖoɖo la, na bɛt si xea b ɖe 1 ŋu, kple dziɖuɖu ƒe mɔnukpɔkpɔakɔntabubuMɔnukpɔkpɔMɔnukpɔkpɔ be emetsonu aɖe nadzɔ, tso 0 va ɖo 1 alo tso 0% va ɖo 100%. Xexlẽdzesi ɖeka: 1/37 = 2.70%.Xlẽe blibo → p kple gabubu ƒe mɔnukpɔkpɔ q = 1 − p, enye be nàɖo gaƒoƒu la ƒe akpa f* = (bp − q) / b. Ne f* le zero tame la, ɖo bɛt kple akpa ma; ne enye zero alo le zero te la, mègaɖo bɛt o. Kelly wɔ dɔ le Bell Labs, eye eƒe nuŋlɔŋlɔ, “A new interpretation of information rate”, tsɔ kuxi la de Claude Shannon ƒe nyatakaka ƒe nufiafia me: gafefela si xɔa nyatakakawo to ka si me hoowɔwɔ le dzi, kple fetu dzɔdzɔe, ate ŋu ana gaƒoƒu la natsi kaba wu le ale si ka la tsɔa nyatakaka ɖo ko. Le ƒe 1961 me la, Leo Breiman ɖee fia be Kelly ƒe bɛtɖoɖo, le ɣeyiɣi didi me, doa ŋgɔ wu aɖaŋu bubu ɖe sia ɖe si to vovo vavã, eye wòɖoa taɖodzinu si woɖo la gbɔ le ɣeyiɣi kpuitɔ kloe me.
Kelly ƒe bɛtɖoɖo le roulette me
Na dzĩbɛtDzĩBɛt sɔsɔe ɖe xexlẽdzesi dzĩ 18 la dzi. Le Frans gbe me: rouge.Xlẽe blibo →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Na xexlẽdzesi ɖeka ƒe bɛtbɛtXexlẽdzesi ɖekaXexlẽdzesi ɖeka, fetu 35:1.Xlẽe blibo →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Bɛt dzɔdzɔme ɖe sia ɖe naa Kelly ƒe akpa si le zero te, elabena kasino ƒe viɖe le bɛt ɖe sia ɖe dzi, eye bɛtga si naa gaƒoƒu tsina wu nye zero. Kelly ƒe bɛtɖoɖo le roulette me nye mɔ si dzi wogblɔa nu si kasino ƒe viɖe ƒe axa la gblɔ le akɔntabubu me: bɛtga aɖeke meli si ana bɛt si ƒe asixɔxɔ si wokpɔ mɔ na le zero te nana gaƒoƒu natsi o.
Afi si Kelly wɔ dɔ le
Viɖe nɔ fefewɔla siwo kpɔ ʋuafɔ ƒe akpaɖeɖe si, eye bɛtga ƒe lolome ƒe kuxi nɔ wo si. Jagger, García-Pelayo ƒomea kple Eudaemons-wo katã wɔ nyametsotso le ga ale si woaɖo ɖe viɖe si wodzidze la dzi ŋu, eye bɛtga si sue akpa gblẽa viɖe la dome, evɔ bɛtga si lolo akpa naa gaƒoƒu blibo bubu ƒe afɔku le hafi viɖe la dze. Na dodɔwɔnuDoDo 37 siwo dzi xexlẽdzesiwo le le rotor la dzi dometɔ ɖeka. Woyɔnɛ hã be slot, cup.Xlẽe blibo → si dzena zi 1 le 30 me la, Kelly gblɔ be ɖo gaƒoƒu la ƒe 0.57% ɖe xexlẽdzesi ma dzi le trɔtrɔ ɖe sia ɖe me: kple $10,000 la, abe $57 ene le trɔtrɔ ɖeka me, si naa tsitsi si dzɔna zi geɖe abe 0.054% ene le trɔtrɔ ɖeka me, alo ×1.7 le trɔtrɔ 1,000 me. Viɖe titina la nye ema zi eve, 0.11% le trɔtrɔ ɖeka me, gake Kelly kpɔa gaƒoƒu si dzɔna zi geɖe ŋu, menye titinatɔ si dzɔgbenyui ƒe ɖoɖo ʋɛ aɖewo dzi ɖe edzi o. Kelly ƒe afã enye nu si amewo tiana zi geɖe le dɔwɔwɔ me elabena kakaɖedzi mele viɖe la ƒe akɔnta ŋu o.
Nu si dzɔna zi geɖe kple titina
Vovototo gã le gaƒoƒu si dzɔna zi geɖe kple titinatɔ dome. Tsɔ do si dzena zi 1 le 25 me, viɖe 44%, xexlẽdzesi si Thorp na na eƒe mɔ̃ la. Kelly ɖoa gaƒoƒu la ƒe 1.26% ɖe edzi. Le trɔtrɔ 1,000 megbe la, gaƒoƒu si dzɔna zi geɖe tsi abe zi 11.5 ene, evɔ titinatɔ, si dzɔgbenyui ƒe ɖoɖo ʋɛ aɖewo dzi ɖe edzi, tsi abe zi 249 ene. Bɛtga si lolo wu Kelly tɔ dzia titina ɖe edzi eye wòɖea emetsonu si dzɔna zi geɖe dzi kpɔtɔ: ne bɛtga nye Kelly tɔ zi eve la, gaƒoƒu si dzɔna zi geɖe dzina zi eve ko, eye ne bɛtga nye Kelly tɔ zi eve kple afã la, eɖina, togbɔ be viɖe 44% gale bɛt ɖe sia ɖe dzi hã. Bɛtga si sue wu mexɔa nu geɖe o: bɛtga ƒe afã léa tsitsi la ƒe akpa ene me etɔ̃ ɖe asi.
Ne viɖe la nye susu ko
Kelly bu be wonya viɖe la. Le kplɔ̃ ŋu la, wobunɛ ko, eye akɔnta la lolo akpa zi geɖe. Epstein ƒe kpɔɖeŋu, si wotu ɖe Thorp ƒe 44% dzi, nye xexlẽdzesi si dze zi 49 le zeroʋuafɔZeroDo gbemumu ɖeka si dzi bɛt sɔsɔe, wuieve alo sɔti ƒe bɛt aɖeke metsyɔna o; kasino ƒe viɖe ƒe dzɔtsoƒe. Woyɔnɛ hã be zero ɖeka, 0.Xlẽe blibo → eve ƒe ʋuafɔ ƒe trɔtrɔ 1,225 me: zi 1 le 25 me, viɖe 44%, Kelly ƒe bɛtga 1.26%. Gake xexlẽdzesi 38 le zero eve ƒe ʋuafɔ dzɔdzɔe dzi, eye wo dometɔ si dze wu la ɖoa 49 alo wu le trɔtrɔ 1,225 me abe zi ɖeka le asieke me ene. Xexlẽdzesi si dze wu le nuŋlɔɖi ɖe sia ɖe me hã nye esi dzɔgbenyui kpe ɖe eŋu wu, eya ta do si ɖea akpa vavã gɔ̃ hã ɖia nyui wu le nuŋlɔɖi la me wu ale si wòle: esiae nye dziɖula ƒe fiƒode (winner’s curse). Ne do ma meɖea akpa kura o la, Kelly ƒe bɛtga nye bɛt si bua 5.26% le titina me ko. Ŋuɖoɖo siwo wonana zi geɖe enye be nàɖo Kelly ƒe akpa aɖe, eye nàyi edzi axlẽ xexlẽdzesiawo va se ɖe esime viɖe la gali le nuŋlɔɖi yeye aɖe me hã (kpɔ How to Detect Roulette Wheel Bias).
Amesiwo si viɖe le
Viɖe la nyanya mesɔ kple ezazã nyuie o. Haghani kple Dewey (2016) na ame 61 $25 ɖe sia ɖe be woaɖo bɛt le gaƒoƒoɖoɖo afã me ɖe ga si wogblɔ na wo be eƒe ta dzena le 60% me, eye dziɖuga ƒe seɖoƒe nye $250 (fefewɔlawo se seɖoƒe la ŋu nya ne woɖo egbɔ ko). Kelly gblɔ be ɖo gaƒoƒu la ƒe 20% ɖe ta dzi ɣesiaɣi, eye nuŋlɔlawo bu be bɛt siwo li ke nyuie le 10–20% nu aɖo seɖoƒe la abe zi 95% ene. Fefewɔlawo ƒe 21% ko ɖo afi ma. 28% bu woƒe ga katã, ame 18 le 61 me ɖo nu sia nu ɖe ga ƒe ƒuƒu ɖeka dzi, abe akpa etɔ̃ me ɖeka ene nu wu kple ga si sue wu $25 si wotsɔ dze egɔme, eye fetugaFetuNu si bɛt si ɖu dzi gbugbɔna naa, si wogblɔna abe “X ɖe 1 ŋu” ene, eye bɛtga si gbugbɔ va la le eŋu.Xlẽe blibo → titina nye $91. Ame atɔ̃ ko le 61 me se Kelly ƒe dzidzenu ŋkɔ kpɔ. Ne viɖe le asiwò la, bɛtga ƒe lolome ɖoa eme be àte ŋu alé viɖe la ɖe asi alo o; ne viɖe aɖeke mele asiwò o, abe le ʋuafɔ dzɔdzɔe ŋu ene la, bɛtga ƒe lolome aɖeke mekpe ɖe ŋuwò o.
Nu si nàzã ɖe eteƒe
Ne viɖe aɖeke meli o la, bɛtga ƒe lolome nye gaɖoɖo ƒe nya, menye tsitsi ƒe nya o: bɛtga = ga si nèlɔ̃ be yeazã le trɔtrɔ ɖe sia ɖe me, si wotso gaɖoɖo le gaƒoƒoɖoɖo ɖe sia ɖe me kple kplɔ̃ la ƒe duƒuƒu me (gaƒoƒu dzi kpɔkpɔ ƒe axa). Nu si Kelly tsɔ na fefewɔla dzɔdzɔme enye eƒe ŋuɖoɖo si le ƒã: zero. Ga sia ga si nèɖo wu zero la nye fefe la ƒe asi, si wò ŋutɔ nètia, menye akɔnta aɖeke ye wɔe nyuie wu o.
Nya ʋɛ aɖe le Kelly ƒe akpa kple “ga dzi kpɔkpɔ” ŋu
Ɖoɖo siwo wodzrana be “Kelly na roulette” siwo gblɔ be ɖo gaƒoƒu ƒe akpa ɖeka ma ke le bɛt ɖe sia ɖe me la nye bɛtga ɖeka ɖaaaɖaŋuBɛtga ɖeka ɖaaBɛtga ɖeka ma ke ɖoɖo le trɔtrɔ ɖe sia ɖe me. Gɔmeɖoanyi si wotsɔa bɛtga ƒe tɔtrɔ ɖoɖo ɖe sia ɖe sɔna kplii.Xlẽe blibo → kple bɛtga si le ɖiɖim. Wobua bɛtga katãgaBɛtga katãGa si woɖo bɛt ɖo katã le fefeɣi alo ɣeyiɣi aɖe me, kple dziɖuga siwo wogbugbɔ ɖo bɛt. Woyɔnɛ hã be handle, action.Xlẽe blibo → ƒe 2.70%, eye esi bɛtga ɖina ne èle gabubum ta la, wowɔa gaƒoƒu blibo bubu wòvana blewu, gake menye be madzɔ o. Enye mɔ nyui aɖe be gaɖoɖo naxɔ ɣeyiɣi didi; menye Kelly o, si agblɔ be nàdzudzɔ.
Akɔntaŋɔŋlɔ
Nyabiasewo
Ne viɖe si wodzidze tso ʋuafɔ si ɖea akpanumekuƒeƲuafɔ si ɖea akpaƲuafɔ si ƒe gbegblẽwo na be dowo dometɔ aɖewo ƒe mɔnukpɔkpɔ de to wu 1/37. Mesɔ gbɔ o, eye woate ŋu adze sii to trɔtrɔ akpe geɖe siwo woŋlɔ ɖi me ko.Xlẽe blibo → alo ɣeyiɣi dzidzemɔ̃ aɖe gbɔ li ko. Le ʋuafɔ dzɔdzɔe dzi la, ao.
Elabena vodada le viɖe la ƒe akɔnta me, eye bɛtga si lolo akpa xɔ asi wu bɛtga si sue akpa. Kelly ƒe afã naa tsitsi la ƒe akpa ene me etɔ̃ kple kakaɖeakɔntabubuKakaɖeDzidzenu si ɖenɛ fiana alesi emetsonuwo kakana ɖe asixɔxɔ si wokpɔ mɔ na ŋu godoo. Ekɔ na xexlẽdzesi ɖeka ƒe bɛt, eye wòbɔbɔ na bɛt sɔsɔewo.Xlẽe blibo → ƒe akpa ene me ɖeka.
Ao. Kelly naa tsitsi la wɔa nyuie wu ne viɖe li. Gaƒoƒu dzi kpɔkpɔ ɖua gazazã dzi ne viɖe aɖeke meli o.
Modzaka kple akɔntabubu
Te wo kpɔ le ɖokuiwò si gbã. Wobla ŋuɖoɖo ɖe sia ɖe ɖe go; ʋui ne èsɔ gbe.
Thorp kple Shannon ƒe nyagblɔɖimɔ̃ na viɖe abe 44% ene. Le xexlẽdzesi ɖeka si wogblɔ ɖi dzi la, Kelly gblɔ be nàɖo gaƒoƒugaGaƒoƒuGa katã si nèɖo ɖe vovo na fefe. Gaƒoƒu dzi kpɔkpɔ fia be nàɖo nya me be akpa ka nàtsɔ ade afɔku me le bɛt ɖe sia ɖe kple fefeɣi ɖe sia ɖe me.Xlẽe blibo → la ƒe 1.26%. Ke ne viɖe 44% ma ke va le bɛt ɖeka si wokaka ɖe xexlẽdzesi atɔ̃ siwo le wo nɔewo xa dzi ɖe?
Fia ŋuɖoɖo la
Ŋuɖoɖo Ekema Kelly gblɔ be gaƒoƒu la ƒe 7.1%, eye gaƒoƒu la tsina kabakaba wu zi ade kloe: abe zi miliɔn 1.25 ene le bɛt 1,000 me, ne wotsɔe sɔ kple abe zi 11.5 ene.
Xexlẽdzesi ɖeka ƒe bɛtbɛtXexlẽdzesi ɖekaXexlẽdzesi ɖeka, fetu 35:1.Xlẽe blibo → si ƒe viɖe nye 44% ƒe mɔnukpɔkpɔ be wòaɖu dzi nye 0.04, elabena 36 × 0.04 = 1.44. Kelly ƒe bɛtga nye viɖe la si womã ɖe fetu la dzi: 0.44/35 = 1.26%. Tsitsi si dzɔna zi geɖe le bɛt ɖe sia ɖe me nye 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, eya ta bɛt 1,000 dzia gaƒoƒu la ɖe edzi abe e^2.44 ≈ 11.5 ene.
Kaka bɛtga ɖeka ɖe xexlẽdzesi atɔ̃ dzi, eye bɛt la ƒe mɔnukpɔkpɔ be wòaɖu dzi nye 0.20 eye wòfea 36/5 hena 1, si nye 6.2 ɖe 1 ŋu: viɖe la gakpɔtɔ nye 44%, elabena 0.2 × 7.2 = 1.44. Kelly ƒe bɛtga zua 0.44/6.2 = 7.10%, eye tsitsi le bɛt ɖe sia ɖe me zua 0.01404, abe zi 5.75 ene wu. Le bɛt 1,000 me la, enye e^14.04, abe miliɔn 1.25 ene.
Viɖe la nye ɖeka; dzidzi kple ɖiɖi le sue wu. Bɛt si ɖua dzi zi ɖeka le zi atɔ̃ me ate ŋu axɔ gaƒoƒu la ƒe akpa gã wu evɔ magade gaƒoƒu blibo bubu ƒe afɔku me o, eye Kelly ƒe tsitsi naa fetu ɖe ema ta. Thorp (1984) zã kpɔɖeŋu sia tsɔ ɖe nusita nyagblɔɖi fefewɔlawo ɖoa bɛt ɖe akpawoʋuafɔAkpaDowo ƒe akpa si kplɔ wo nɔewo ɖo le ʋuafɔ la dzi, si to vovo na xexlẽdzesi ƒe ha aɖe le kplɔ̃ ƒe ɖoɖo dzi.Xlẽe blibo → dzi fia. Le nyateƒe me la, ŋutinɔlabɛtŊutinɔlawoXexlẽdzesi ɖeka kple do eve siwo le eƒe axa ɖe sia ɖe dzi le ʋuafɔ la dzi, xexlẽdzesi ɖeka ƒe gakpe atɔ̃.Xlẽe blibo → atɔ̃ ƒe viɖe le ete vie na xexlẽdzesi ɖeka si nyo wu la tɔ (kpɔ Advantage Play).
Fefewɔla aɖe ke dodɔwɔnuDoDo 37 siwo dzi xexlẽdzesiwo le le rotor la dzi dometɔ ɖeka. Woyɔnɛ hã be slot, cup.Xlẽe blibo → eve siwo le wo nɔewo xa, siwo dometɔ ɖe sia ɖe doa zi 1 le 25 me ɖe 1 le 37 me teƒe. Ɖe wòle be wòaɖo xexlẽdzesi eve ƒe bɛtbɛtXexlẽdzesi eveXexlẽdzesi eve siwo kplɔ wo nɔewo ɖo, fetu 17:1.Xlẽe blibo → si le wo dome le 17 ɖe 1 ŋu, alo xexlẽdzesi ɖe sia ɖe ƒe bɛt ɖeka? Nenie Kelly gblɔ, eye aleke gaƒoƒu la tsina kabakaba ne wotsɔe sɔ kple do ɖeka tɔgbe ma?
Fia ŋuɖoɖo la
Ŋuɖoɖo Vovototo aɖeke mele eme o: gaƒoƒu la ƒe 2.59% ɖe xexlẽdzesi eve ƒe bɛt la dzi, alo 1.29% ɖe xexlẽdzesi ɖe sia ɖe dzi. Gaƒoƒu si dzɔna zi geɖe la tsina abe zi 155 ene le trɔtrɔ 1,000 me, ne wotsɔe sɔ kple zi 11.5 le do ɖeka gome.
Xexlẽdzesi eve ƒe bɛt la ƒe mɔnukpɔkpɔakɔntabubuMɔnukpɔkpɔMɔnukpɔkpɔ be emetsonu aɖe nadzɔ, tso 0 va ɖo 1 alo tso 0% va ɖo 100%. Xexlẽdzesi ɖeka: 1/37 = 2.70%.Xlẽe blibo → be wòaɖu dzi nye 2/25 = 0.08 eye wòfea 17 ɖe 1 ŋu, eya ta etrɔa 18 × 0.08 = 1.44 vɛ le dzidzenugaDzidzenuGɔmedzedze bɛtga si ŋu ɖoɖo alo fefewɔla aɖe wɔa dɔ ɖo. Woɖɔa tɔtrɔ ɖoɖowo ɖe dzidzenuwo me ale be woawɔ dɔ le kplɔ̃ ɖe sia ɖe dzi.Xlẽe blibo → ɖe sia ɖe si woɖo ta: viɖe 44%, si sɔ kple do ɖeka si ɖea akpa tɔ. Kelly ƒe bɛtga nye viɖe la si womã ɖe fetu la dzi: 0.44/17 = 2.59%.
Xexlẽdzesi ɖeka ƒe bɛt eve siwo dometɔ ɖe sia ɖe nye 1.29% naa emetsonu ma ke pɛpɛpɛ. Ne wo dometɔ ɖeka do la, gakpegaGakpeNu si tsi tre ɖi na ga aɖe si woɖo ɖi, si wotsɔa ɖoa kplɔ̃ ƒe ɖoɖo la dzi tsɔ ɖoa bɛt. Woyɔnɛ hã be check.Xlẽe blibo → ɖeka ɖua dzi 35 ɖe 1 ŋu eye evelia buna, viɖe ŋutɔŋutɔ si nye 34 × 1.29% = gaƒoƒu la ƒe 44%, abe ale si xexlẽdzesi eve ƒe bɛt la fea ene; ne wo dometɔ aɖeke medo o la, wo ame evea katã buna.
Tsitsi le trɔtrɔ ɖe sia ɖe me nye 0.00505, ne wotsɔe sɔ kple 0.00244 na do ɖeka, eya ta le trɔtrɔ 1,000 me la, gaƒoƒu si dzɔna zi geɖe tsina e^5.046 ≈ zi 155 ɖe e^2.44 ≈ zi 11.5 teƒe. Xexlẽdzesi nyui eve ƒe asixɔxɔ wu zi eve ɖeka tɔ ŋutɔ, eya ta fefewɔla siwo dia ʋuafɔ ƒe akpaɖeɖe ɖoa bɛt ɖe xexlẽdzesi ƒuƒoƒo dzi. Thorp (1984) wɔ tsɔtsɔsɔ ma ke.
Nukokoe sue
Roulette ƒe bɛtga si naa tsitsi wu la nye xexlẽdzesi si ame sia ame nya xoxo.
Nunyaƒewo
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”