Kuxi: kplɔ̃ ƒe seɖoƒe
Martingale kple $10 le kplɔ̃ $500 ŋu. Zi ale ka wògbãna, ga ale ka wòbuna ne egbã, eye ɖe seɖoƒe la dzidzi ɖe edzi kpena ɖe ŋu?
Gabubu ade ɖe wo nɔewo yome gbãe: 1.8% le aɖaŋu ƒe ƒoƒo ɖe sia ɖe me, abe fefeɣi si xɔ trɔtrɔ 100 ƒe 60% ene. Gbãgbã la xɔa $630. Ne wodzi seɖoƒe la ɖe edzi va ɖo $5,000 la, gbãgbã la medzɔna zi geɖe o (0.25% le ƒoƒo ɖe sia ɖe me) gake elolo wu ($5,110). Gabubu si wokpɔ mɔ na le dɔla ɖe sia ɖe si woɖo nu nye 2.70% le seɖoƒe ɖe sia ɖe.
Kuxi la
Fefewɔla aɖe ɖoa $10 ɖe dzĩbɛtDzĩBɛt sɔsɔe ɖe xexlẽdzesi dzĩ 18 la dzi. Le Frans gbe me: rouge.Xlẽe blibo → dzi eye wòdzia bɛtga ɖe edzi zi eve le gabubu ɖe sia ɖe megbe, eye wògbugbɔna dzea egɔme le dziɖuɖu megbe. Kplɔ̃ la ƒe bɛtga gãtɔ nye $500. (a) Gabubu nenie ɖe wo nɔewo yome gbãa bɛtga ƒe tɔtrɔ ɖoɖoaɖaŋuBɛtga ƒe tɔtrɔ ɖoɖoSe ɖe sia ɖe si trɔa bɛtga le emetsonu siwo va yi nu. Tɔtrɔ ɖoɖo si dzia bɛtga ɖe edzi le gabubu megbe kɔnɛ ɖe dzi le gabubuwo megbe, eye esi dzia bɛtga ɖe edzi le dziɖuɖu megbe kɔnɛ ɖe dzi le dziɖuɖuwo megbe.Xlẽe blibo → la? (b) MɔnukpɔkpɔakɔntabubuMɔnukpɔkpɔMɔnukpɔkpɔ be emetsonu aɖe nadzɔ, tso 0 va ɖo 1 alo tso 0% va ɖo 100%. Xexlẽdzesi ɖeka: 1/37 = 2.70%.Xlẽe blibo → ka li le ƒoƒo ɖe sia ɖe me? (c) Nu ka bu le gbãgbã me? (d) Aleke seɖoƒe $5,000 trɔa ŋuɖoɖoawo? (e) Ɖe seɖoƒe aɖe li si ana ɖoɖo la naɖe vi?
Ŋuɖoɖowo (a)–(c)
Bɛtgawo: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Adrelia anye 640 > 500, eya ta gabubu ade gbãe. (b) p(gabubu) = 19/37 le dzĩ dzi; (19/37)⁶ = 0.0183, abe 1.8% ene le ƒoƒo ɖe sia ɖe me. Ƒoƒo ɖeka xɔa abe trɔtrɔ eve ene le titina me, eya ta ƒoƒo abe 50 ene le fefeɣi si xɔ trɔtrɔ 100 me, eye p(gbãgbã ɖeka ya teti) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, si nye gɔmedze dzidzenugaDzidzenuGɔmedzedze bɛtga si ŋu ɖoɖo alo fefewɔla aɖe wɔa dɔ ɖo. Woɖɔa tɔtrɔ ɖoɖowo ɖe dzidzenuwo me ale be woawɔ dɔ le kplɔ̃ ɖe sia ɖe dzi.Xlẽe blibo → 63, tsɔ sɔ kple $10 si ƒoƒo la nɔ didim be yeakpɔ.
Ŋuɖoɖo (d)
Le $5,000 nu la: woɖe mɔ na bɛtga va ɖo 2,560; wogbe bɛtga ewolia, 5,120. Gabubu asieke gbãe: (19/37)⁹ ≈ 0.25% le ƒoƒo ɖe sia ɖe me, abe fefeɣi si xɔ trɔtrɔ 100 ƒe 11% ene. Gabubu le gbãgbã me: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Fefewɔla la ƒle afɔku gã si medzɔna zi geɖe o kple afɔku si lolo wu ƒe asi. Le fefeɣi geɖewo me la, gbãgbãwo ƒe asi si wokpɔ mɔ na nye p × gabubu ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 le ƒoƒo ɖe sia ɖe me le seɖoƒe $500 nu kple 0.0025 × 5,110 = $12.8 le $5,000 nu; wo eveawo te ɖe wo nɔewo ŋu gake mesɔ o, eye wo dometɔ ɖe sia ɖe nye ƒoƒo la ƒe gabubu si wokpɔ mɔ naakɔntabubuGabubu si wokpɔ mɔ naAsixɔxɔ si wokpɔ mɔ na tsɔ dzi ɖe bɛtga katã si woɖo dzi; ga si wobuna le titina me le fefeɣi alo ɣeyiɣi aɖe me.Xlẽe blibo → kple $10 si ƒoƒo siwo ɖu dzi kpɔna.
Ŋuɖoɖo (e)
Ao. Gabubu si wokpɔ mɔ na le ƒoƒo ɖe sia ɖe me = (bɛtga katã si wokpɔ mɔ na le ƒoƒo la me) / 37, le seɖoƒe ɖe sia ɖe, elabena bɛt ɖe sia ɖe nye eya ŋutɔ ƒe −1/37. Seɖoƒe la ɖoa ale si woama gabubu la ɖe dziɖuɖu sue geɖewo kple gabubu gã ʋɛ aɖewo dome ko. Ne seɖoƒe aɖeke meli o eye gaƒoƒugaGaƒoƒuGa katã si nèɖo ɖe vovo na fefe. Gaƒoƒu dzi kpɔkpɔ fia be nàɖo nya me be akpa ka nàtsɔ ade afɔku me le bɛt ɖe sia ɖe kple fefeɣi ɖe sia ɖe me.Xlẽe blibo → si nuwuwu meli na o le asiwò la, tɔtrɔ ɖoɖo la “awɔ dɔ”, le gɔmesese si nye be magbã gbeɖe o me, eye wòaɖo ga si seɖoƒe meli na o hã, kple gabubu si wokpɔ mɔ na si nye ga ma ƒe 2.70%. Menye kplɔ̃ ƒe seɖoƒekplɔ̃Kplɔ̃ ƒe seɖoƒeBɛtga suetɔ kple gãtɔ si woɖe mɔ ɖo. Bɛtga gãtɔ lae xea mɔ na tɔtrɔ ɖoɖo siwo ƒoa bɛtga ɖe eve.Xlẽe blibo → lae xea mɔ na MartingaleaɖaŋuMartingaleTɔtrɔ ɖoɖo si tsɔa bɛtga ƒoa ɖe eve le gabubu ɖe sia ɖe megbe. Kpɔ Aɖaŋuwo ƒe akpa la be nànya nu si wòwɔna kple nu si mewɔna o.Xlẽe blibo → be magawɔ dɔ o. Akɔntabubu ye.
Kplɔ̃ ŋutɔŋutɔ eve
Thorp ƒe kpɔɖeŋu nye kplɔ̃ $1 si ƒe bɛtga gãtɔ nye $1,000, afi si fefewɔla aɖe le mɔ kpɔm be yeakpɔ $30 na fiẽnuɖuɖu, dɔla ɖeka ɖeka. Bɛtga 1, 2, 4 … 512 ɖe mɔ na bɛt ewo, eya ta gabubu ewo ɖe wo nɔewo yome gbãa tɔtrɔ ɖoɖo la: zi ɖeka le ƒoƒo 785 me le Europa ʋuafɔ dzi (zi ɖeka le 613 me le Amerika tɔ dzi), eye wòxɔa $1,023. Ƒoƒo blaetɔ̃ katã wɔa dɔ nyuie le 96.2% me. 3.8% bubu la bua abe $1,000 ene, eye fiẽ la ƒe emetsonu titina nye −$9.17, si nye $339 si ƒoƒo blaetɔ̃awo ɖona le titina me ƒe 1/37 pɛpɛpɛ. Kplɔ̃ $5 si ƒe bɛtga gãtɔ nye $2,000 hã mato vovo o: bɛtga va ɖo $1,280 ɖe mɔ na bɛt asieke, eye gbãgbã la vana zi ɖeka le ƒoƒo 403 me le Europa ʋuafɔ dzi (zi ɖeka le 323 me le Amerika tɔ dzi) eye wòxɔa $2,555.
Fefewɔla kesinɔtɔ
Na gaƒoƒu gã tɔtrɔ ɖoɖo la ɖe seɖoƒe sue teƒe: dzidzenu 1,000, gɔmedzebɛtga dzidzenu ɖeka kple trɔtrɔ 1,000 ɖe dzĩ dzi, eye nàgbugbɔ adze egɔme kple dzidzenu ɖeka ne bɛtga si zi eve si kplɔe ɖo lolo wu nu si susɔ. Míewɔ fiẽ siawo tɔgbe miliɔn ɖeka ƒe kpɔɖeŋu. Le Europa ʋuafɔ dzi la, 52% wua enu kple viɖe, 21% bua nu sia nu, eye emetsonu titina nye dzidzenu −124. Le fefe si me zeroʋuafɔZeroDo gbemumu ɖeka si dzi bɛt sɔsɔe, wuieve alo sɔti ƒe bɛt aɖeke metsyɔna o; kasino ƒe viɖe ƒe dzɔtsoƒe. Woyɔnɛ hã be zero ɖeka, 0.Xlẽe blibo → aɖeke meli o, afi si bɛt ɖe sia ɖe nye dzɔdzɔe gɔ̃ hã me la, abe 60% ene ko awu enu kple viɖe. Fiẽ si dzɔna zi geɖe nye dziɖuɖu sue; fiẽ siwo wu enu le zero la ye xea titina la ƒe fe.
Nusɔsrɔ̃ la
Kasinowo ɖoa seɖoƒewo be woaxe mɔ na wo ŋutɔ ƒe kakaɖeakɔntabubuKakaɖeDzidzenu si ɖenɛ fiana alesi emetsonuwo kakana ɖe asixɔxɔ si wokpɔ mɔ na ŋu godoo. Ekɔ na xexlẽdzesi ɖeka ƒe bɛt, eye wòbɔbɔ na bɛt sɔsɔewo.Xlẽe blibo →, menye be woaɖu ɖoɖowo dzi o. Martingale dzi ɖuɖu nye nu si va kpe ɖe eŋu si dzɔa dzi na wo, eye akɔntabubu aɖu edzi ne seɖoƒe meli o hã. Fefewɔla si susu be seɖoƒe lae nye kuxi la kpɔ todzo la, eye wòbui be ablibabli lae.
Akɔntaŋɔŋlɔ
Nyabiasewo
Ana nàte ŋu ayi edzi va ɖo seɖoƒe si kɔ wu, afi si gbãgbã la medzɔna zi geɖe o gake elolo wu. Gabubu si wokpɔ mɔ na le dɔla ɖe sia ɖe nu metrɔna o.
Bɛtga 10, 30, 70, 150, 310: woɖoa seɖoƒe $500 le gabubu atɔ̃ megbe, eye gbãgbã la xɔa $570. 2.70% ɖeka ma ke.
Be fefewɔla ɖeka nagate ŋu aɖo bɛt wu nu si kasino la ƒe gadzraɖoƒe ate ŋu axe bɔbɔe o. Kakaɖe dzi kpɔkpɔ.
Modzaka kple akɔntabubu
Te wo kpɔ le ɖokuiwò si gbã. Wobla ŋuɖoɖo ɖe sia ɖe ɖe go; ʋui ne èsɔ gbe.
MartingaleaɖaŋuMartingaleTɔtrɔ ɖoɖo si tsɔa bɛtga ƒoa ɖe eve le gabubu ɖe sia ɖe megbe. Kpɔ Aɖaŋuwo ƒe akpa la be nànya nu si wòwɔna kple nu si mewɔna o.Xlẽe blibo → aɖe dze egɔme kple $100 ɖe dzĩbɛtDzĩBɛt sɔsɔe ɖe xexlẽdzesi dzĩ 18 la dzi. Le Frans gbe me: rouge.Xlẽe blibo → dzi eye wòɖe mɔ na eɖokui be yeaɖo bɛt n ko le aɖaŋu ƒe ƒoƒo ɖeka me: le gabubu n ɖe wo nɔewo yome megbe la, egblẽa nu le eŋu eye wògbugbɔ dzea egɔme. Ŋlɔ aɖaŋu ƒe ƒoƒo ɖeka ƒe emetsonu ƒe titina abe akɔntanuŋɔŋlɔ ene le n me, eye nàbui na bɛt 5, 6 kple 7 le Europa ʋuafɔ dzi.
Fia ŋuɖoɖo la
Ŋuɖoɖo Titina la nye 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 na bɛt 5, −$17.35 na 6 eye −$20.52 na 7. Mɔɖeɖe na bɛt geɖe wu wɔa aɖaŋu ƒe ƒoƒo ƒe titina vɔ̃ wu, menye nyui wu o.
Aɖaŋu ƒe ƒoƒo ɖua $100 negbe bɛt n la katã bu, si dzɔna kple mɔnukpɔkpɔ qⁿ, afi si q = 19/37. Ne wo katã bu la, bɛtga 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ƒoa ƒu zua 100 × (2ⁿ − 1). Eya ta titina la nye 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Le afi sia la 2q = 38/37, si wu 1 vie, eya ta (2q)ⁿ tsina kple n eye titina la ɖiɖina: n = 5 naa 1.1426 kple −$14.26; n = 6 naa 1.1735 kple −$17.35; n = 7 naa 1.2052 kple −$20.52. Atrakpui si didi wu buna zi ʋɛ wu, le aɖaŋu ƒe ƒoƒowo ƒe 3.6%, 1.8% kple 0.9% me, gake gabubu ɖe sia ɖe lolo zi eve, eye ga geɖe wu tsoa kplɔ̃ la dzi le ƒoƒo ɖe sia ɖe me, le bɛt ɖe sia ɖe ƒe 2.70%.
Le Amerika ʋuafɔ dzi la 2q = 40/38 eye xexlẽdzesiawo nye −$29.24, −$36.04 kple −$43.20 (Taylor, 2021). Le fefe si me zeroʋuafɔZeroDo gbemumu ɖeka si dzi bɛt sɔsɔe, wuieve alo sɔti ƒe bɛt aɖeke metsyɔna o; kasino ƒe viɖe ƒe dzɔtsoƒe. Woyɔnɛ hã be zero ɖeka, 0.Xlẽe blibo → aɖeke mele o me la 2q = 1, eye aɖaŋu ƒe ƒoƒo ɖe sia ɖe ƒe titina nye zero pɛpɛpɛ, eɖanye ale si atrakpui la didi o.
“Martingale gã” la dzia bɛtga la ɖe edzi zi eve le gabubu megbe eye wòtsɔa dzidzenugaDzidzenuGɔmedzedze bɛtga si ŋu ɖoɖo alo fefewɔla aɖe wɔa dɔ ɖo. Woɖɔa tɔtrɔ ɖoɖowo ɖe dzidzenuwo me ale be woawɔ dɔ le kplɔ̃ ɖe sia ɖe dzi.Xlẽe blibo → ɖeka kpe ɖe eŋu, eya ta bɛtgawo nye 1, 3, 7, 15, 31 … Nenie nèkpɔna ne dziɖuɖu gbãtɔ va le bɛt 1lia, 2lia, 3lia alo k-lia dzi? Le dzidzenu $10 kple bɛtga gãtɔ $500 me la, zi nenie aɖaŋu ƒe ƒoƒo gbãna, eye home kae ƒoƒo ɖeka xɔna le titina me?
Fia ŋuɖoɖo la
Ŋuɖoɖo Dziɖuɖu le bɛt k-lia dzi naa nèkpɔa dzidzenu k: +1, +2, +3 kple bubuawo. Le $10 kple $500 me la, aɖaŋu ƒe ƒoƒo gbãna le gabubu atɔ̃ megbe, le ƒoƒowo ƒe 3.57% me, ɖe −$570 ta. Le titina me la, ƒoƒo ɖeka bua $2.32 le $85.73 si woɖo me: 2.70%.
Bɛtga k-lia nye dzidzenu 2ᵏ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Bɛtga k − 1 gbãtɔwo ƒoa ƒu zua 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Dziɖuɖu le bɛt k-lia dzi fea 2ᵏ − 1, eya ta aɖaŋu ƒe ƒoƒo la wua enu kple dzidzenu (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k ƒe viɖe: dzidzenu ɖeka bubu na gabubu ɖe sia ɖe si do ŋgɔ na dziɖuɖu la.
Le $10 na dzidzenu ɖeka me la, bɛtgawo nye $10, $30, $70, $150 kple $310; esi kplɔe ɖo, $630, wu bɛtga gãtɔ $500. Gabubu atɔ̃ ɖe wo nɔewo yome, (19/37)⁵ = 3.57%, xɔa 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Titina: dziɖuɖuwo hea $10 × k vɛ kple mɔnukpɔkpɔ (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 na k = 1 va se ɖe 5, eye gbãgbã la xɔa $570 kple mɔnukpɔkpɔ 3.57%; ɖekae −$2.32. Ga si woɖo ƒe titina nye $85.73 le ƒoƒo ɖe sia ɖe me, eye 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale gbadza le kplɔ̃ ma ke ŋu gbãna le gabubu ade megbe, le ƒoƒowo ƒe 1.83% me, ɖe −$630 ta, eye wòbua $1.74 le $64.20 si woɖo me: 2.70% ake.
Fefewɔla aɖe ɖo be yeafe Martingale ɖe dzĩ dzi kple bɛt gbãtɔ $1 le kplɔ̃ si ƒe seɖoƒe nye $1,000 ŋu, eya ta bɛt ewo ate ŋu adzɔ: $1, $2, $4 kple bubuawo va se ɖe $512. Zi nenie aɖaŋu ƒe ƒoƒo bua ewoawo katã, ɣeyiɣi nenie wòxɔna le titina me hafi esia dzɔna, eye zi nenie fiẽ si me bɛt 200 le wua enu nenema?
Fia ŋuɖoɖo la
Ŋuɖoɖo Aɖaŋu ƒe ƒoƒo bua ewoawo katã abe zi ɖeka le 784 me ene, si xɔa $1,023. Esia nye abe bɛt 1,600 ene le titina me, eye fiẽ si me bɛt 200 le ƒoa ɖe gli la ŋu abe zi 11% ene. Aɖaŋu ƒe ƒoƒo gakpɔtɔ bua $0.31 le titina me le $11.31 si woɖo me: 2.70%.
Bɛt ɖe dzĩ dzi buna kple mɔnukpɔkpɔ 19/37, zero la hã le eme. Ewo ɖe wo nɔewo yome: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, abe 1 le 784 me ene. Bɛtga 1 + 2 + 4 + … + 512 ƒoa ƒu zua $1,023.
Aɖaŋu ƒe ƒoƒo xɔa bɛt 2.05 le titina me, eya ta ƒoƒo 784 xɔa abe bɛt 1,600 ene. Ne woxlẽe trɔtrɔ ɖeka ɖeka la, gabubu ewo ƒe ɖoɖo dona le afi aɖe le bɛt 200 me zi 11.3%.
Le dzɔgbevɔ̃ewo dome la, fefewɔla la ɖua $1 le ƒoƒo ɖe sia ɖe me: abe $783 ene hafi vɔ̃tɔ la nava, emegbe −$1,023, abe −$240 ene le ɣeyiɣi blibo la me. Le ƒoƒo ɖe sia ɖe me: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Ga si woɖo le ƒoƒo ɖe sia ɖe me: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Eye −0.31/11.31 = −2.70%.
Tsɔe sɔ kple bɛt gbãtɔ $10 le seɖoƒe $500 me, bɛt ade: gli la vaa zi ɖeka le ƒoƒo 55 me, eye fiẽ si me bɛt 200 le doa goe zi 84%. Seɖoƒe si kɔ wu wɔnɛ be gbãgbã la medzɔna zi geɖe o eye wòlolo wu, gake menɔa bɔbɔe wu o.
Nukokoe sue
Medzɔna zi geɖe o gake elolo wu, le seɖoƒe ɖe sia ɖe. Wo dzidzi ɖe wo nɔewo dzi metrɔna o.
Nunyaƒewo
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.